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dxy是原子轨道的一种。
原子轨道为物理学术语,是以数学函数描述原子中电子的似波行为。其波函数可用来计算原子核外特定空间中找到原子中电子的几率,并指出电子在三维空间中的可能位置。“轨道”便是指电子在原子核外空间出现机率较大的区域。
以距离原子核从近到远,原子轨道有1s、2s、3s、3p、3d、4s、4p、4d、4f等等,其中d轨道为5重简并轨道,可以分成dxy、dxz、dyz、d(x^2-y^2)、d(z^2)。
如果分开来,5个d轨道如下图:
这是把xy看成一个整体。
根据积的求导法则
(uv)'=u'v十uv'
d(uv)=vdu十udv
所以
dxy=ydx十xdy
上一层没有这个定理。dxy套用公式dz(z是关于xy的函数)=(对x求偏导)×dx+(对y求偏导)×dy,所以dxy=y×dx+x×dy
证明:因为X,Y相互独立,则
左边:
DXY=E(X^2Y^2)-^2
= E(X^2)E(Y^2)-^2
=E(X^2)E(Y^2)-E(X)^2E(Y)^2
右边
DX=E(X^2)-^2
DY=E(Y^2)-^2
带入右边得
DXDY+DX(EY)^2+DY(EX)^2
={E(X^2)-^2}{E(Y^2)-^2}+{E(Y^2)-^2}(EY)^2+{E(Y^2)-^2}(EX)^2
=E(X^2)E(Y^2)-E(X)^2E(Y)^2
左边=右边
公理化定义
如何定义概率,如何把概率论建立在严格的逻辑基础上,是概率理论发展的困难所在,对这一问题的探索一直持续了3个世纪。20世纪初完成的勒贝格测度与积分理论及随后发展的抽象测度和积分理论,为概率公理体系的建立奠定了基础。
在这种背景下,苏联数学家柯尔莫哥洛夫1933年在他的《概率论基础》一书中第一次给出了概率的测度论的定义和一套严密的公理体系。他的公理化方法成为现代概率论的基础,使概率论成为严谨的数学分支,对概率论的迅速发展起了积极的作用。
DXY=E(X^2Y^2)-[E(XY)]^2
= E(X^2)E(Y^2)-[E(X)E(Y)]^2
=E(X^2)E(Y^2)-E(X)^2E(Y)^2
简介
两台仪器的测量结果的均值都是a 。但是用上述结果评价一下两台仪器的优劣,很明显,我们会认为乙仪器的性能更好,因为乙仪器的测量结果集中在均值附近。
由此可见,研究随机变量与其均值的偏离程度是十分必要的。容易看到E[|X-E[X]|]能度量随机变量与其均值E(X)的偏离程度。但由于上式带有绝对值,运算不方便,通常用量E[(X-E[X])2] 这一数字特征就是方差。
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