xex（xex的图像）

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本文目录一览：

• 1、xex的原函数是什么？
• 2、求下列函数的积分∫x²ex²dx
• 3、xex的原函数是什么?
• 4、求解不定积分xex等于多少？

xex的原函数是什么？

xex的原函数：∫xe^xdx =xe^x-∫e^xdx =xe^x-e^x+C。

具体回答如图：

原函数存在定理：

若函数f(x)在某区间上连续，则f(x)在该区间内必存在原函数，这是一个充分而不必要条件，也称为“原函数存在定理”。

函数族F(x)+C(C为任一个常数）中的任一个函数一定是f(x)的原函数。

故若函数f(x)有原函数，那么其原函数为无穷多个。

例如：x3是3x2的一个原函数，易知，x3+1和x3+2也都是3x2的原函数。因此，一个函数如果有一个原函数，就有许许多多原函数，原函数概念是为解决求导和微分的逆运算而提出来的。

例如：已知作直线运动的物体在任一时刻t的速度为v=v(t),要求它的运动规律 ，就是求v=v(t)的原函数。原函数的存在问题是微积分学的基本理论问题，当f(x)为连续函数时，其原函数一定存在。

求下列函数的积分∫x²ex²dx

答：∫x²ex²dx

=1/3∫ex^3d（x^3）

=1/3ex^3+c

扩展资料：

下面几个是常见的超越积分(不可积积分) 

∫e^(ax^2)dx(a≠0)

2.∫(sinx)/xdx

3.∫(cosx)/xdx 

4.∫sin(x^2)dx 

5.∫cos(x^2)dx 

6.∫x^n/lnxdx(n≠-1) 

7.∫lnx/(x+a)dx(a≠0) 

8.∫(sinx)^zdx(z不是整数) 

9.∫dx/√(x^4+a)(a≠0) 

10.∫√(1+k(sinx)^2)dx(k≠0,k≠-1) 

11.∫dx/√(1+k(sinx)^2)(k≠0,k≠-1)

以上形式的积分都是不可积积分，但是要注意的是，虽然以上积分的原函数不是初等函数，但并不意味着他们的定积分不可求。对于某些特殊点位置的定积分还是有可能算出来的，不能用牛顿-

莱布尼茨公式。比如∫[0,+∞)e^(-x^2)dx=√π/2,此处的积分值就是用二重积分和极限夹逼的方法得出的，而且只能算出(-∞,+∞)或是(0,+∞)上的值，其他的值只能用数值方法算出近似值。

参考资料来源：百度百科-积分公式

xex的原函数是什么?

xex的原函数：∫xe^xdx =xe^x-∫e^xdx =xe^x-e^x+C。求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数。由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。

把直角坐标系上的函数的图象用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，然后把某个区间[a，b]上的矩形累加起来，所得到的就是这个函数的图象在区间[a，b]的面积。实际上，定积分的上下限就是区间的两个端点a，b。

原函数存在定理：

若函数f(x)在某区间上连续，则f(x)在该区间内必存在原函数，这是一个充分而不必要条件，也称为“原函数存在定理”。

函数族F(x)+C(C为任一个常数）中的任一个函数一定是f(x)的原函数。

故若函数f(x)有原函数，那么其原函数为无穷多个。

例如：x3是3x2的一个原函数，易知，x3+1和x3+2也都是3x2的原函数。因此，一个函数如果有一个原函数，就有许许多多原函数，原函数概念是为解决求导和微分的逆运算而提出来的。

例如：已知作直线运动的物体在任一时刻t的速度为v=v(t),要求它的运动规律 ，就是求v=v(t)的原函数。原函数的存在问题是微积分学的基本理论问题，当f(x)为连续函数时，其原函数一定存在。

求解不定积分xex等于多少？

具体回答如图：

分部积分法的实质：

将所求积分化为两个积分之差，积分容易者先积分，实际上是两次积分。

有理函数分为整式（即多项式）和分式（即两个多项式的商），分式分为真分式和假分式，而假分式经过多项式除法可以转化成一个整式和一个真分式的和，可见问题转化为计算真分式的积分。

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